Transformasi Geometri

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang.
Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi)

A. Pergeseran (Translasi)
Perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan
arah tertentu yang diwakili oleh ruas garis berarah
(vector) AB atau dengan suatu pasangan bilangan



B. Pencerminan (Refleksi)
Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin
1. Pencerminan terhadap sumbu X
2. Pencerminan terhadap sumbu Y
3. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)
4. Pencerminan terhadap garis y = x
5. Pencerminan terhadap garis y = -x
6. Pencerminan terhadap garis x = h
7. Pencerminan terhadap garis y = k
8. Pencerminan terhadap titik (a,b)

C. Perputaran (Rotasi)
Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titikpusat rotasi.Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi θ dinotasikan dengan R (P, θ ).
1. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
2. Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

D. Perkalian atau Dilatasi
Transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan factor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu.
Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala
(k) dan pusat dilatasi.
1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)

E. Transformasi oleh suatu Matriks.
Suatu titik A (x,y) ditransformasikan olehmatriks
[c d]
[a b]
menjadi A ' ( x ' , y ' ).

F. Kompisisi Transformasi
Gabungan dari beberapa transformasi disebut dengan komposisi transformasi.
Transformasi T1 dilanjutkan dengan transformasi T 2 terhadap suatu titik P (x,y)
1. Komposisi dua translasi sifat-sifat komposisi translasi
a. Untuk dua translasi berurutan berlakuT1 o T 2 = T 2 o T1 (komutatif)
b. Untuk tiga translasi berurutan berlaku
(T1 o T 2 ) oT3 = T1 o ( T 2 o T 3 ) (asosiatif)

2. Komposisi Refleksi
a . Komposisi dua refleksi terhadap sumbu-sumbu sejajar
1. Sejajar terhadap sumbu x
Jika titik P ' ( x ' , y ' ) adalah hasil pencerminan terhadap
garis y = a dan titik P '' (x '' , y '' ) adalah hasil
pencerminan titik P ' ( x ' , y ' ) terhadap garis y = b.
2. Sejajar terhadap sumbu y
Jika titik P ' ( x ' , y ' ) adalah hasil pencerminan terhadap
garis x = a dan titik P '' (x '' , y '' ) adalah hasil
pencerminan titik P ' ( x ' , y ' ) terhadap garis x = b

Kalau mau belajar lebih lanjut bisa download filenya disini